جستجوی پیشرفته
آنکوتک » اخبار » علم و دانش » ریاضیات گرانش: همه چیزهایی که ما انجام می دهیم و نمی دانیم + ویدئو


گرانش چیزی است که مانع شناور شدن تمام موجودات روی زمین به فضا می شود، توپ های بیس بال را به زمین می کشاند ، کهکشان ها را به هم می چسباند و سیاره ما را در مدار خورشید نگه می دارد.

اگر جاذبه ناگهان ناپدید شود ، حتی برای چند دقیقه ، این امر منجر به حوادث فاجعه بار می شود.  بناها و سازه های بزرگ زمین را ترک می کنند و در حین شناور شدن باعث تخریب جمعی می شوند ، گوش های انسان به دلیل تغییر ناگهانی فشار هوا پاره می شود و خونریزی می کند ، اکسیژن از بین می رود و در نهایت ، زندگی روی زمین از بین می رود. خوشبختانه دانشمندان به هیچ امکانی برخورد نکرده اند که نشان می دهد گرانش ممکن است در آینده ای نزدیک ما را رها کند.

گرانش چیست؟
گرانش یک نیروی طبیعی است که جسمی را به سمت مرکز زمین یا جسم فیزیکی دیگری که جرم دارد جذب می کند. اگر جسمی دارای جرم باشد گرانش نیز دارد و میزان اعمال گرانش بر سایر اجسام بستگی مستقیم به جرم خود دارد. با این حال ، گرانش نیز رابطه ای معکوس با فاصله دارد ، به طوری که با افزایش فاصله بین اجسام نیرو ضعیف می شود.



چهار نیروی اساسی در طبیعت یافت می شوند که تمام فعل و انفعالات طبیعی را کنترل می کنند: نیروی هسته ای قوی ، نیروی الکترومغناطیسی ، نیروی هسته ای ضعیف و نیروی گرانشی. گرانش ، که ضعیف ترین نیرو است ، نمی تواند بر فعل و انفعالات در سطح زیر اتمی تأثیر بگذارد ، اما یک نیروی غالب در حوزه کیهانی است. نقش مهمی در شکل گیری ، مسیر و رفتار سیارات ، سیارک ها ، ستارگان ، منظومه شمسی و غیره دارد.

تفاوت بین جرم و وزن
اگر وزن شما 150 پوند (68 کیلوگرم) روی زمین است ، وزن شما به ترتیب 25.5 پوند (11.5 کیلوگرم) و 379.5 پوند (172 کیلوگرم) در ماه و مشتری خواهد بود. چه طور ممکن است؟ زیرا وزن حاصل از جرم شما و نیروی گرانش است.

W = میلی گرم

اینجا،

W = وزن

m = جرم ، g = گرانش

(m = حجم x چگالی)

جرم اندازه گیری ماده است ، هرگز نمی تواند برای هر جسم معین صفر باشد. واحد جرم SI کیلوگرم است ، اما وزن در نیوتن (N) اندازه گیری می شود و می تواند برای یک جسم صفر باشد ، به عنوان مثال ، اگر جسم در محیطی با گرانش صفر باشد.



برای مثال ، فرض کنید که جرم شما 100 پوند (در زمین ، وزن شما نیز 100 پوند یا 980 نیوتن متر) در زمین خواهد بود ، هنگامی که به ماه می روید ، وزن شما فقط حدود 17 پوند خواهد بود. در این حالت ، اینطور نیست که وزن شما بین زمین و ماه کاهش یافته است. بر روی زمین جرم و وزن شما عملاً یکسان است ، اما در ماه وزن شما (که تأثیر گرانش را در نظر می گیرد) کاهش می یابد زیرا در مقایسه با زمین فقط 1/6 گرانش روی ماه وجود دارد.

جرم = 100 کیلوگرم
وزن = 100 x g (که معادل 9.8 متر بر ثانیه است)

وزنه = 980 N

ماه وزن = m x gmoon

از آنجا که جاذبه روی ماه ⅙ گرانش زمین است

ماه وزنی = 100 x 9.8 x1/6 (جرم هنوز 100 کیلوگرم است)

ماه وزنی = 163.3 نیوتن (که معادل 16.65 پوند است)

وزن یک جسم بسته به نیروی جاذبه متفاوت است. این یک مقدار بردار است که هم اندازه و هم جهت دارد. در مقابل ، جرم یک مقدار مقیاس پذیر است ، زیرا تنها اندازه دارد.

قانون گرانش نیوتن
سر اسحاق نیوتن بود که مفهوم نیروی گرانشی را در رساله 1687 خود Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica مطرح کرد. در آن ، نیروی گرانشی نسبی را محاسبه کرد. بر اساس قانون جهانی گرانش نیوتن ، نیروی جاذبه بین دو جسم متناسب مستقیم با حاصلضرب جرم آنها و نسبت عکس آن با مربع فاصله بین آنها است.



 

F ∝ m1 ، F ∝ m2

F ∝ 1/r2

F = Gm1m2/r2

جایی که،
F = نیروی گرانشی که زمین بر جسمی با جرم m1 وارد می کند ،
m1 = جرم یک جسم
متر مربع = جرم زمین (5.98 × 1024 کیلوگرم)
G = ثقل گرانشی (6.67408 × 10-11 m3 kg-1-s-2)
r = شعاع زمین (6.38 × 106 متر)

ما می دانیم که F = m1g

 m1g = Gm1m2/r2

g = Gm2/r2

 g = (6.67408 × 10-11 m3 kg-1-s-2). (5.98 × 1024 کیلوگرم) / (6.38 × 106 متر) 2

g = 9.8 متر بر ثانیه

به گفته نیوتن ، g به عنوان شتاب ناشی از گرانش در نزدیکی سطح زمین تعریف می شود.

تغییر در گرانش زمین
زمین یک کره جامد است که همیشه به دور خورشید می چرخد و حرکت زمین نیز بر ارزش شتاب گرانشی بر روی یک جسم در موقعیت های مختلف تأثیر می گذارد.



تغییر مقدار g با ارتفاع
از آنجا که گرانش رابطه ای معکوس با فاصله دارد ، افزایش ارتفاع یک جسم از سطح زمین باعث کاهش مقدار g می شود و برعکس.

فرمول زیر تغییرات شتاب ناشی از گرانش زمین را با ارتفاع نشان می دهد:

gh = g [R/(R+h)] 2

اینجا،
gh = شتاب ناشی از گرانش در ارتفاع h بالاتر از سطح دریا.
R = شعاع زمین
g = شتاب گرانشی استاندارد

وقتی جسمی در فاصله نامحدودی از زمین وجود داشته باشد ، g صفر می شود.

تغییر مقدار g با عرض جغرافیایی
زمین حدود 43 کیلومتر در خط استوا از قطب به قطب گسترده تر است و این تفاوت بین محیط و قطر زمین برآمدگی استوایی نامیده می شود. این امر ناشی از نیروی گریز از مرکز است که در اثر چرخش زمین در محور خود ایجاد می شود.

با توجه به این پدیده که به طور طبیعی رخ می دهد ، زمین به جای یک کره کامل ، شکل یک کره نیمه بیضی را دارد. این شفافیت سیاره ما بدین معناست که مرکز ثقل آن کمی به قطبها نزدیکتر و از خط استوا دورتر است. در حقیقت ، اگر در سطح دریا روی خط استوا ایستاده باشید ، 6378 کیلومتر از مرکز زمین فاصله دارید ، در حالی که در هر قطب ، شما تنها 6357 کیلومتر با مرکز زمین فاصله دارید.

از آنجا که جاذبه هر چه از جسم گرانشی دورتر می شوید ضعیف می شود ، نقاط روی خط استوا گرانش ضعیف تری نسبت به قطب ها دارند. به عبارت دیگر ، شتاب ناشی از گرانش حداکثر در نزدیکی قطبها و حداقل در نزدیکی خط استوا است.

ترکیبی از برآمدگی استوایی و نیروی گریز از مرکز ناشی از چرخش به این معنی است که گرانش سطح دریا از حدود 9.78 متر بر ثانیه در خط استوا به حدود 9.83 متر بر ثانیه در قطب ها افزایش می یابد. این بدان معناست که وزن یک جسم در قطبها بیشتر از خط استوا خواهد بود.

عرض جغرافیایی یک نقطه ، زاویه (θ) بین صفحه استوایی و خطی است که آن نقطه را به مرکز زمین متصل می کند. عرض جغرافیایی خط استوا 0 درجه و قطب ها 90 درجه است. سپس ، اگر جسمی را با m جرم P و عرض θ در سطح زمین در نظر بگیریم. سپس ، اجازه دهید gθ شتاب ناشی از گرانش در نقطه P باشد.

به دلیل حرکت چرخشی زمین به دور محور خود ، جسم در P نیروی گریز از مرکز mrω2cosθ را تجربه می کند. بدن با دو نیرو عمل می کند - وزن آن ، میلی گرم ، آن را به سمت مرکز زمین می کشاند و mrω2cosθ ، که به بیرون عمل می کند. تفاوت بین این دو نیرو وزن بدن را در آن نقطه نشان می دهد.

                                       mgθ = mg - mrω2cosθ

       cosθ = فاصله نقطه P از محور / شعاع زمین

                 = r / R

                                    بنابراین ، r = R cosθ

       جایگزینی آن با معادله اصلی به ما می دهد:

                                 mgθ = mg - m (R cosθ) ω2cosθ

     و ،

                                    gθ = g - Rω2cos2θ

اینجا،
gθ = گرانش در عرض جغرافیایی معین
ω = سرعت زاویه ای زمین
mrω = نیروی گریز از مرکز
R = شعاع زمین
r = فاصله نقطه P از محور زمین
g = شتاب گرانشی استاندارد

 

برای قطبها ، θ = 90 درجه ، بنابراین

 gθ = g

در خط استوا ، θ = 0 درجه ، بنابراین

 gθ = g - Rω2

نیروی گریز از مرکز متناسب با سرعت مماسی قاب مرجع چرخشی است. از آنجا که نیروی گریز از مرکز از مرکز چرخش به بیرون اشاره می کند ، تمایل دارد تا کمی از گرانش زمین را لغو کند. از آنجا که استوا با چرخش زمین به سرعت در حال حرکت است ، نیروی گریز از مرکز زیادی دارد. در مقابل ، قطبها اصلاً نمی چرخند ، بنابراین نیروی گریز از مرکز آنها صفر است.

تغییر مقدار g با عمق
هنگامی که یک جسم در اعماق زمین و در مرکز زمین حرکت می کند ، مقدار g کاهش می یابد ، شتاب ناشی از گرانش صفر می شود ، اما بر روی سطح زمین گرانش به حداکثر می رسد.

اگر یک جرم (m) تا فاصله (d) زیر سطح زمین حرکت کند ، شتاب ناشی از گرانش در عمق d (gd) را می توان با در نظر گرفتن مقدار g بر حسب چگالی (ρ) بدست آورد.

g = Gm/R2

حال ، اجازه دهید ρ چگالی مواد زمین باشد ، و

جرم = حجم x چگالی

M = 4/3 πR3 x ρ

در حال حاضر در عمق "d" ، شتاب ناشی از گرانش توسط؛

gd = 4/3 × πG (R - d) ρ

با حل معادله بیشتر ، به دست می آوریم

gd = g (1-d/R)

اگر جسمی به مرکز زمین برسد ، d = R ، و به دلیل گرانش در مرکز زمین شتابی وجود نخواهد داشت.

حقایق جالب در مورد گرانش



جنبه های تکان دهنده و پنهان مختلفی وجود دارد که در آنها نیروی گرانشی بر زندگی ما تأثیر می گذارد.


استخوان ها بدون تغییر نیستند - آنها دائماً خود را در رابطه با فشارهایی که بر آنها وارد می شود ، تغییر شکل می دهند. مانند ماهیچه ها ، اگر از استخوان های خود با حرکت در فشار استفاده نکنید ، آنها ضعیف می شوند. از دست دادن استخوان در محیط بی وزن فضا اتفاق می افتد زیرا استخوان ها دیگر مجبور نیستند بدن را در برابر جاذبه پشتیبانی کنند. یک مطالعه از ناسا نشان می دهد که فضانوردان می توانند تا 1 ماه از توده استخوانی خود را در هر ماه که در فضا سپری می کنند از دست بدهند. پس از بازگشت فضانوردان به زمین ، استخوان ها مدتی طول می کشد تا قدرت خود را بازیابند. فشار خون ، که در سراسر بدن در فضا برابر شده است ، همچنین به زمان نیاز دارد تا به حالت طبیعی و محدود به زمین بازگردد ، جایی که قلب باید برای گردش خون بیشتر کار کند.
همچنین گیاهان در محیطی با جاذبه کم رشد متفاوتی دارند. بر روی زمین ، دانه های نشاسته موجود در ریشه های گیاه به دلیل تاثیرات گرانش به سمت زمین فرو می روند و این به حرکت رو به پایین ریشه های گیاه کمک می کند. تحقیقات انجام شده بر روی ISS نشان داده است ، در حالی که ریشه ها هنوز از منبع نوری (مانند خاک روی زمین) رشد می کنند ، ریشه ها با طی مسیری مستقیمتر از طریق محیط رشد ، به کمبود جاذبه پاسخ می دهند. یعنی خم شدن کمتر.

ناسا از ماهواره های GRACE خود برای اندازه گیری تغییرات سرعت انتشار رطوبت در هوا توسط گیاهان و سطح زمین استفاده می کند. این فرایندها در مجموع به عنوان تبخیر و تعرق شناخته می شوند و ناسا با استفاده از مشاهدات ماهواره های گرانشی ، افزایش آن را محاسبه کرده است. با اندازه گیری تغییر جرم آب بین اقیانوس ها و قاره ها ، محققان ناسا دریافتند که میزان افزایش تبخیر و تعرق از سال 2003 به دلیل گرم شدن کره زمین حدود 10 درصد افزایش یافته است. این افزایش مهم است ، زیرا تبخیر و تعرق برای چرخه جهانی آب بسیار مهم است ، که در نهایت شرایط را برای زندگی در خشکی ایجاد می کند.


گراویتون یک کوانتوم فرضی انرژی گرانشی است و به عنوان یک ذره در نظر گرفته می شود. گرچه گراویتون ها هرگز مشاهده نشده اند ، اما می دانیم که اگر وجود داشته باشند جرم آنها صفر بوده و با سرعت نور حرکت می کنند. گرانیتون هنوز پیدا نشده است زیرا گرانش به طرز باورنکردنی ضعیف است به طوری که یک گراویتون برای تشخیص آن بسیار ضعیف است. با این حال ، دانشمندان همچنین این نظریه را مطرح می کنند که انواع دیگری از گرانوتون های "عجیب و غریب" ممکن است وجود داشته باشند که در ابعاد دیگر قابل تشخیص باشند. با استفاده از شتاب دهنده های ذرات مانند برخورد دهنده بزرگ هادرونی ، فیزیکدانان در جستجوی این ابعاد اضافی هستند ، تا حدی با جستجوی محصولات پوسیدگی مورد انتظار گرانش های عظیم. آنها هنوز چیزی پیدا نکرده اند ، اما به جستجوی خود ادامه می دهند.



گرانش یک پدیده اساسی است که هم بر کیهان و هم بر جهان انسان ها تأثیر می گذارد ، از نحوه رشد گیاهان گرفته تا اعمال اجسام در فضا ، گرانش تقریباً بر همه آنچه در اطراف ما و فراتر از آن اتفاق می افتد ، تأثیر می گذارد.

کد امنیتی
عکس خوانده نمی شود
برای این مطلب هنوز نظری درج نشده است